Магомед Кажлаев родился и вырос в Махачкале — буквально в Дагестанском краеведческом музее, которым руководил его отец: рядом жили традиционная культура, живопись национальных художников и русское искусство рубежа XIX–XX веков. Мать, писательница и автор учебников лакского языка, собирала кавказский фольклор. Изображение и слово — две стихии, из столкновения которых выросло его искусство.
Первые наставники — Алексей Августович и Галина Конопацкая, ученики Константина Истомина. После Дагестанского художественного училища Кажлаев окончил Московский полиграфический институт — школу Владимира Фаворского; иллюстрировал поэзию Расула Гамзатова. А для себя писал картины, в которых реальность всё больше уступала натиску самой красочной материи.
В зрелой живописи абстракции — «складки и сетки» — соседствуют с визуально-текстовыми сериями и «записками» на полях работ, возрождающими силу звуковой зауми Алексея Кручёных. Работы, созданные с 1960-х по 2020-е, показывались на персональных и групповых выставках; среди них — «Родина» в Галеев-галерее (Москва).